Аннуитетный калькулятор. Что значит аннуитетный платеж по кредиту – расшифровка понятия и формула расчета Как начисляются проценты при аннуитетных платежах

24.05.2022

Обновлено: 3 марта 2020 г.

Файл примера

Рассчитаем в MS EXCEL сумму регулярного аннуитетного платежа при погашении ссуды. Сделаем это как с использованием функции ПЛТ() , так и впрямую по формуле аннуитетов. Также составим таблицу ежемесячных платежей с расшифровкой оставшейся части долга и начисленных процентов.

При кредитовании банки наряду с часто используют . Аннуитетная схема предусматривает погашение кредита периодическими равновеликими платежами (как правило, ежемесячными), которые включают как выплату основного долга, так и процентный платеж за пользование кредитом. Такой равновеликий платеж называется аннуитет. В аннуитетной схеме погашения предполагается неизменность процентной ставки по кредиту в течение всего периода выплат.

Задача1

Определить величину ежемесячных равновеликих выплат по ссуде, размер которой составляет 100 000 руб., а процентная ставка составляет 10% годовых. Ссуда взята на срок 5 лет.

Разбираемся, какая информация содержится в задаче:

Заемщик ежемесячно должен делать платеж банку. Этот платеж включает: сумму в счет погашения части ссуды и сумму для оплаты начисленных за прошедший период процентов на остаток ссуды ;
Сумма ежемесячного платежа (аннуитета) постоянна и не меняется на протяжении всего срока, так же как и процентная ставка. Также не изменяется порядок платежей – 1 раз в месяц;
Сумма для оплаты начисленных за прошедший период процентов уменьшается каждый период, т.к. проценты начисляются только на непогашенную часть ссуды;
Как следствие п.3 и п.1, сумма, уплачиваемая в счет погашения основной суммы ссуды, увеличивается от месяца к месяцу.
Заемщик должен сделать 60 равновеликих платежей (12 мес. в году*5 лет), т.е. всего 60 периодов (Кпер);
Проценты начисляются в конце каждого периода (если не сказано обратное, то подразумевается именно это), т.е. аргумент Тип=0. Платеж должен производиться также в конце каждого периода;
Процент за пользование заемными средствами в месяц (за период) составляет 10%/12 (ставка);
В конце срока задолженность должна быть равна 0 (БС=0).

Расчет суммы выплаты по ссуде за один период, произведем сначала с помощью финансовой функции MS EXCEL ПЛТ() .

Примечание . Обзор всех функций аннуитета в статье .

Эта функция имеет такой синтаксис: ПЛТ(ставка; кпер; пс; [бс]; [тип]) PMT(rate, nper, pv, , ) – английский вариант.

Примечание : Функция ПЛТ() входит в надстройку «Пакет анализа». Если данная функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, то включите или установите и загрузите эту надстройку (в MS EXCEL 2007/2010 надстройка «Пакет анализа» включена по умолчанию).

Первый аргумент – Ставка. Это процентная ставка именно за период, т.е. в нашем случае за месяц. Ставка =10%/12 (в году 12 месяцев). Кпер – общее число периодов платежей по аннуитету, т.е. 60 (12 мес. в году*5 лет) Пс - всех денежных потоков аннуитета. В нашем случае, это сумма ссуды, т.е. 100 000. Бс - всех денежных потоков аннуитета в конце срока (по истечении числа периодов Кпер). В нашем случае Бс = 0, т.к. ссуда в конце срока должна быть полностью погашена. Если этот параметр опущен, то он считается =0. Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. 0 – в конце периода, 1 – в начале. Если этот параметр опущен, то он считается =0 (наш случай).

Примечание : В нашем случае проценты начисляются в конце периода. Например, по истечении первого месяца начисляется процент за пользование ссудой в размере (100 000*10%/12), до этого момента должен быть внесен первый ежемесячный платеж. В случае начисления процентов в начале периода, в первом месяце % не начисляется, т.к. реального пользования средствами ссуды не было (грубо говоря % должен быть начислен за 0 дней пользования ссудой), а весь первый ежемесячный платеж идет в погашение ссуды (основной суммы долга).

Решение1 Итак, ежемесячный платеж может быть вычислен по формуле =ПЛТ(10%/12; 5*12; 100 000; 0; 0) , результат -2 107,14р. Знак минус показывает, что мы имеем разнонаправленные денежные потоки: +100000 – это деньги, которые банк дал нам, -2107,14 – это деньги, которые мы возвращаем банку .

Альтернативная формула для расчета платежа (общий случай): =-(Пс*ставка*(1+ ставка)^ Кпер /((1+ ставка)^ Кпер -1)+ ставка /((1+ ставка)^ Кпер -1)* Бс)*ЕСЛИ(Тип;1/(ставка +1);1)

Если процентная ставка = 0, то формула упростится до =(Пс + Бс)/Кпер Если Тип=0 (выплата в конце периода) и БС =0, то Формула 2 также упрощается:

Вышеуказанную формулу часто называют формулой аннуитета (аннуитетного платежа) и записывают в виде А=К*S, где А - это аннуитетный платеж (т.е. ПЛТ), К - это коэффициент аннуитета, а S - это сумма кредита (т.е. ПС). K=-i/(1-(1+i)^(-n)) или K=(-i*(1+i)^n)/(((1+i)^n)-1), где i=ставка за период (т.е. Ставка), n - количество периодов (т.е. Кпер). Напоминаем, что выражение для K справедливо только при БС=0 (полное погашение кредита за число периодов Кпер) и Тип=0 (начисление процентов в конце периода).

Таблица ежемесячных платежей

Составим таблицу ежемесячных платежей для вышерассмотренной задачи.

Для вычисления ежемесячных сумм идущих на погашение основной суммы долга используется функция ОСПЛТ(ставка; период; кпер; пс; [бс]; [тип]) практически с теми же аргументами, что и ПЛТ() (подробнее см. статью ). Т.к. сумма идущая на погашение основной суммы долга изменяется от периода к периоду, то необходим еще один аргумент период , который определяет к какому периоду относится сумма.

Примечание . Для определения суммы переплаты по кредиту (общей суммы выплаченных процентов) используйте функцию ОБЩПЛАТ() , см. .

Конечно, для составления таблицы ежемесячных платежей можно воспользоваться либо ПРПЛТ() или ОСПЛТ() , т.к. эти функции связаны и в любой период: ПЛТ= ОСПЛТ + ПРПЛТ

Соотношение выплат основной суммы долга и начисленных процентов хорошо демонстрирует график, приведенный в файле примера .

Примечание . В статье показано как рассчитать величину регулярной суммы пополнения вклада, чтобы накопить желаемую сумму.

График платежей можно рассчитать без использования формул аннуитета. График приведен в столбцах K:P файла примера лист Аннуитет (ПЛТ) , а также на листе Аннуитет (без ПЛТ) . Также тело кредита на начало и конец периода можно рассчитать с помощью функции ПС и БС (см. файл примера лист Аннуитет (ПЛТ), столбцы H:I ).

Задача2

Ссуда 100 000 руб. взята на срок 5 лет. Определить величину ежеквартальных равновеликих выплат по ссуде, чтобы через 5 лет невыплаченный остаток составил 10% от ссуды. Процентная ставка составляет 15% годовых.

Решение2 Ежеквартальный платеж может быть вычислен по формуле =ПЛТ(15%/12; 5*4; 100 000; -100 000*10%; 0) , результат -6 851,59р. Все параметры функции ПЛТ() выбираются аналогично предыдущей задаче, кроме значения БС, которое = -100000*10%=-10000р., и требует пояснения. Для этого вернемся к предыдущей задаче, где ПС = 100000, а БС=0. Найденное значение регулярного платежа обладает тем свойством, что сумма величин идущих на погашение тела кредита за все периоды выплат равна величине займа с противоположным знаком. Т.е. справедливо равенство: ПС+СУММ(долей ПЛТ, идущих на погашение тела кредита)+БС=0: 100000р.+(-100000р.)+0=0. То же самое и для второй задачи: 100000р.+(-90000р.)+БС=0, т.е. БС=-10000р.

Аннуитет (аннуитетные платежи) — способ погашения кредита равными по величине периодическими платежами (обычно — ежемесячными). При этом часть суммы аннуитетного платежа, идущая на погашение основной суммы кредита постепенно растет, а часть суммы идущая на погашение процентов — уменьшается. Альтернатива аннуитетным платежам — дифференцированные платежи , при которых платится постоянная сумма на погашение кредита плюс проценты на остаток основной суммы кредита. При этом общая ежемесячная сумма платежа постепенно уменьшается.

Величина аннуитетных платежей расчитывается исходя из суммы кредита, срока кредита и процентной ставки с использованием коэффициента аннуитета .

См. также:

Коэффициент аннуитета

A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1), где

A — коэффициент аннуитета;
P — процентная ставка выраженная в сотых долях в расчете на период. Например, для случая 12 процентов годовых и ежемесячного платежа это составит 0.12/12 = 0.01;
N — число периодов погашения кредита.

Формула расчета кредита. Формула расчета суммы аннуитетного платежа

Sa = A * K, где

A — коэффициент аннуитета;
K — сумма кредита.

Формула расчета кредита. Общая сумма выплат при аннуитетном способе погашения кредита

S = N * Sa = N * A * K, где

A — коэффициент аннуитета;
K — сумма кредита.

Cумма процентов (переплата) при аннуитетном способе погашения

Sp = S - K = N * A * K - K =
(N*A - 1) * K , где

N — число периодов погашения кредита;
A — коэффициент аннуитета;
K — сумма кредита.

Формула расчета кредита. Пример.

Ипотечный кредит на 10 лет в сумме 1 000 000 рублей под 12 процентов годовых с ежемесячными платежами.

В этом случае число периодов погашения N = 10*12 = 120, процентная ставка в расчете на период P = 0.12 / 12 = 0.01.

Коэффициент аннуитета:

A = 0.01 * (1+0.01) 120 / ((1+0.01) 120 -1) =
0.01 * 1.01 120 / (1.01 120 -1) =
0.01*3.3003867/2.3003867 = 0.0143471

Cумма аннуитетного платежа:

Sa = 0.0143471 * 1 000 000 = 14347.1 руб.

Общая сумма выплат (формула расчета кредита):

S = 120 * 14347.1 = 1 721 652 руб.

Cумма процентов (переплата):

Sp = 1 721 652 - 1 000 000 = 721 652 руб.

Многие заёмщики, читая условия кредитования на сайте банка, не представляют, как рассчитать ежемесячный платеж по кредиту, переплату и прочие параметры займа. Однако всё довольно просто, достаточно знать формулы расчета кредита.

Подавляющее большинство банков предлагают кредиты на условиях равных (аннуитетных) платежей. Это значит, что размер ежемесячного платежа в течение всего периода выплат не будет меняться, что очень удобно для заёмщика. Ежемесячный платеж по кредиту складывается из стоимости процентов и части погашения основного долга. При этом первое время большую часть платежа составляют проценты, доля которых уменьшается с каждым месяцем, увеличивая сумму погашения основного долга.

Формула расчет кредита

Основу всех формул расчета кредита с аннуитетными платежами составляет так называемый аннуитетный коэффициент. На его основе в дальнейшем считаются все остальные параметры кредита. Формула расчета аннуитетного коэффициента:
A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1)
A - аннуитетный коэффициент;
P - коэффициент процентной ставки, рассчитываемый по формуле P = C/1200 , где C - размер процентной ставки в годовых, указанный банком.
N - срок выплат по кредиту в месяцах.

Формула расчета платежей по кредиту

Рассчитать ежемесячный платеж по кредиту можно достаточно легко, зная аннуитетный коэффициент. Для этого применяется формула:
Sa = A * K
Sa - ежемесячный платеж по кредиту;
A - аннуитетный коэффициент;
K - сумма кредита.

Чтобы осуществить расчет полной стоимости кредита (посчитать общую сумму долга), необходимо использовать формулу:
S = N * Sa

N - срок выплат по кредиту в месяцах;
Sa - ежемесячный платеж по кредиту.

Далее можно легко осуществить расчет переплаты за пользование кредитом (расчет суммы процентов по кредиту):
Sp = S - K
Sp - переплата по кредиту;
S - сумма всех платежей по кредиту;
K - сумма кредита.

Вот, собственно, основные формулы расчета кредита. Если же Вы знаете допустимый для себя размер ежемесячного платежа и максимальную сумму кредита, то из приведенных формул можно вывести формулу расчета процентной ставки кредита, чтобы по данному параметру отбирать подходящие предложения банка.
Чтобы быстро рассчитать переплату по кредиту и увидеть подробную структуру платежей, можно воспользоваться нашим . Так же вы можете , где, подставив значения суммы кредита, процентной ставки и срока выплат, вы узнаете ежемесячный платеж, полную стоимость кредита и переплату.

Приведем пример применения формул. Например, Вася хочет взять кредит на сумму 120 тысяч рублей под 24% годовых на год. Коэффициент процентной ставки составит P = 24/1200 = 0,02. Аннуитетный коэффициент равен A = 0,02 * (1 + 0,02) 12 / ((1 + 0,02) 12 - 1) = ~0,094571. Таким образом ежемесячный платеж по кредиту равен: Sa = 0,094571 * 120000 = 11 348,52. Исходя из этого можно посчитать общую сумму долга: S = 11348,52 * 12 = 136 182,24, а так же переплату по кредиту: Sp = 136 182,24 - 120 000 = 16 182, 24. Разумеется, эти данные имеют небольшую погрешность, поскольку при расчете мы округлили аннуитетный коэффициент. Чтобы получить более точные результаты, необходимо пользоваться калькулятором.

Кредитный калькулятор с досрочным погашением

В разделе досрочного погашения можно составить план таких погашений. Некоторые банки часто вводят штрафы, связанные с выплатой такого платежа. В разделе комиссии можно задать соответствующие параметры и тем самым точно определить насколько в дейстительности будет выгодно досрочное погашение.

Отчет кредитного калькулятора в Excel

Кредитный калькулятор выполнит расчет полной стоимости кредита - величины, вычисляемой в процентах, в которой учтены комиссии, сопутствующие платежи и время их выплат. Это дает возможность сравнить между собой кредиты с разнообразными комиссионными сборами.

Учет инфляции в выплатах по кредиту

Задав параметры ожидаемой инфляции кредитного калькулятора, можно оценить затраты, принимая во внимание реальную покупательную способность денег во времени.

Зависимость переплаты, суммы ежемесячного платежа от параметров кредита

Анализ графиков зависимости параметров кредита позволяет подобрать наиболее комфортные условия по кредиту. Нажав на диаграмме на интересующую точку, можно запустить более детальный расчет по выбранному на графике параметру.

Аннуитентный или дифференцированный платеж

При аннуитентных платежах в течение всего срока погашения сумма ежемесячных платежей одинакова, при этом в начальный период погашение долга происходит медленнее, поскольку приходится выплачивать начисленные проценты по кредиту. Этот тип кредитов наиболее распространен в России. Схема с дифференцированными платежам предполагает на первоначальном этапе выплату больших ежемесячных сумм, которые с каждым последующим разом будут становиться меньше. Погашение долга происходит равными долями в течение всего срока, но меняется сумма начисленных процентов. Общая сумма переплат в абсолютном выражении больше при аннуитентной схеме, однако, важно не забывать об инфляции особенно для долгосрочных кредитов. В условия высокой инфляции эта схема становится существенно выгодней, в контексте покупательной способности денег. Т.е. Вы сможете за весь период выплат по кредиту приобрести больше товаров и услуг.